2193번 백준 이친수 c++(DP) 풀이

시간 제한메모리 제한제출정답맞힌 사람정답 비율

2 초

128 MB

73556

30517

22858

39.777%

문제

0과 1로만 이루어진 수를 이진수라 한다. 이러한 이진수 중 특별한 성질을 갖는 것들이 있는데, 이들을 이친수(pinary number)라 한다. 이친수는 다음의 성질을 만족한다.

1. 이친수는 0으로 시작하지 않는다.
2. 이친수에서는 1이 두 번 연속으로 나타나지 않는다. 즉, 11을 부분 문자열로 갖지 않는다.

예를 들면 1, 10, 100, 101, 1000, 1001 등이 이친수가 된다. 하지만 0010101이나 101101은 각각 1, 2번 규칙에 위배되므로 이친수가 아니다.

N(1 ≤ N ≤ 90)이 주어졌을 때, N자리 이친수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N이 주어진다.

출력

첫째 줄에 N자리 이친수의 개수를 출력한다.

예제 입력 1 복사

3

예제 출력 1 복사

2

---

풀이 접근: 

1. d[i]의 테이블은 문제 그대로 설정해도 무방하다

2. 점화식: 5 자리 수를 고려했을 때 무조건 10xxx 형태가 되어야 함을 알 수 있다! => 따라서, 우리가 고려할 것은 3자리 뿐임을 알아야 한다! 앞 두 자리가 '10'이기 때문에 뒤 3자리는 0/1 중 아무 숫자로 시작해도 무방하다! 하지만, 이것 또한 이친수의 규칙을 따라함을 잊으면 안된다

- 0으로 시작하는 것은 n-1(4자리일 때) 단계에 이미 다 구했음을 알 수 있다. 1001, 1010,1000, 맨 앞 자리 1을 제외하면, 001, 010,000 이친수의 개수가 다 나와있음을 알 수 있다. 

-1로 시작하는 것은 n-2(3자리 일 때) 101,100 이번에는 1을 포함해서 우리가 구하는 이친수의 모든 경우의 수를 구했기에 

n의 가능한 이친수의 갯수를 구하기 위해서는 결국, d[i]=d[i-2]+d[i-1]을 해주면 된다

 

3. 주의점: d[i] list을 선언할 때 int로 선언하게 되면, int overflow가 발생하게 된다. 따라서, long long int로 선언해주어야 함에 주의하자! 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long int d[95];
int main(void) {
	ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);
	int n;
	cin >> n; 

	d[1] = 1; 
	d[2] = 1;

	for (int i = 3; i <= n; i++) {
		d[i] = d[i - 2] + d[i - 1];
	}
	cout << d[n];
}